由于輸入數據的高維矩陣X中所含元素均為實數，通過利用酉矩陣U對X的樣本協(xié)方差矩陣進行處理后可將特征值映射到復平面。樣本協(xié)方差矩陣X經過奇異化處理后得到等效矩陣Xu=UXX′−−−−√Xu=UXX′[24-25]，U為haar矩陣，滿足XuXTu=XXTXuXuT=XXT。對該矩陣中元素按照式（7）進行單位化處理，得到標準矩陣Z。

zi=xiN√σ（xi），i=1，2，…，Nzi=xiNσ（xi），i=1，2，…，N（7）

矩陣Z的方差和期望滿足E（zi，j）=0，σ2（zi，j）=1/N，此時Z的ESD將收斂于一個圓環(huán)，服從于式（8）。

式中c=N/T，根據圓環(huán)率，當系統(tǒng)中無事件發(fā)生處于穩(wěn)定狀態(tài)時，在復平面上，特征值分布在一個外環(huán)半徑為1，內環(huán)半徑為（1-c）2/L的圓環(huán)之間。

對數據處理后分析結果可視化如圖2所示，當系統(tǒng)穩(wěn)定運行時，所有特征值落在圓環(huán)之間，如圖2（a）。在此基礎上逐漸增加負荷，可以看到特征值分布逐漸靠近圓心，如圖2（b）。當負荷增加到一定程度，系統(tǒng)接近崩潰時，特征值的分布更接近圓心，分布范圍更廣。

圖2系統(tǒng)不同狀態(tài)的圓環(huán)率

通過以上兩種不同的極限譜分布函數方法，觀察極限譜分布函數的變化規(guī)律，評估靜態(tài)穩(wěn)定態(tài)勢的方法可行。

2.3平均譜半徑

通過2.2節(jié)的分析，可以看出當系統(tǒng)發(fā)生事件時，系統(tǒng)的隨機性會被破壞，隨機矩陣的特征值分布會發(fā)生變化，不再符合M-P率和圓環(huán)率。特征值的分布隨著負荷增長而變化，矩陣的單個特征值由于隨機性不能反映這種特性，故引入線性特征值統(tǒng)計量（lineareigenvaluestatistic，LES）用來反映特征值的統(tǒng)計特性，作為評價指標。

引入平均譜半徑（meanspectralradius，MSR）進行分析，平均譜半徑為復平面上所有特征值距離中心點距離的平均值，是一種線性特征值統(tǒng)計的方法，公式如式（9），其中λ1，λ2，?，λi，?，λn為矩陣特征值。

rMSR=1N∑i=1N|λi|，i=1，2，…，NrMSR=1N∑i=1N|λi|，i=1，2，…，N（9）

3靜態(tài)穩(wěn)定態(tài)勢評估步驟

根據上述介紹，靜態(tài)穩(wěn)定態(tài)勢評估步驟如下：

1）采集量測數據，根據研究內容確定隨機矩陣中數據內容，生成原始數據矩陣。

2）采用實時分離窗技術，確定窗口寬度。分別從原始數據矩陣中取得對應矩陣，對矩陣進行歸一化及標準化預處理。

3）計算所取出時間窗口的樣本協(xié)方差矩陣或者對應的奇異化樣本協(xié)方差矩陣。

4）采用M-P率求出特征值及對應的譜分布，或采用圓環(huán)率求出特征值及對應的圓環(huán)。

5）求出平均譜半徑。

6）重復步驟3）—6），直到窗口滑動到當前時刻。

7）繪制出平均譜半徑趨勢圖，并對其進行分析，對比當前時刻和歷史時刻的平均譜半徑。

8）綜合以上步驟，評估靜態(tài)穩(wěn)定態(tài)勢，同時檢測出異常時刻以及異常狀態(tài)量。

這一方法間接避免了復雜網絡潮流計算和具體臨界值求取。

4算例分析

為了研究本文方法的有效性，本文采用IEEE39節(jié)點配電網絡作為算例，并根據需要對其做了改動。IEEE39節(jié)點網絡拓撲如圖3所示，其中發(fā)電機節(jié)點10個，變壓器節(jié)點12個，負荷節(jié)點17個。本文進行了兩組算例的仿真。

4.1算例1

圖3IEEE39節(jié)點網絡拓撲

本算例原始數據是IEEE39節(jié)點中17個負荷節(jié)點總負荷連續(xù)增長，每個負荷節(jié)點負荷都發(fā)生變化。選取每一狀態(tài)點的所有節(jié)點電壓和負荷節(jié)點的有功功率構成56維隨機矩陣，一共956個采樣時刻，其中前200個時刻為系統(tǒng)穩(wěn)定狀態(tài)，從第201個時刻開始，總負荷連續(xù)增長，取時間窗口TwTw=80，依次對每個滑動時間窗口構成的矩陣按照上文方法進行平均譜半徑的計算，結果如圖4所示。

圖4平均譜半徑曲線

從圖4中可以看出，由于時間窗口為80，故平均譜半徑數值從第80個采樣點開始分析，時間窗口中包含歷史數據，在穩(wěn)定時刻平均譜半徑曲線平穩(wěn)，隨著總負荷的增加，系統(tǒng)負荷裕度降低，平均譜半徑呈下降趨勢，系統(tǒng)趨于不穩(wěn)定狀態(tài)。

4.2算例2

本算例設置IEEE39節(jié)點中第18節(jié)點處負荷功率連續(xù)增加，其余負荷節(jié)點處負荷功率保持不變。一共361個采樣時刻，其中前200個采樣時刻系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)，從201個采樣時刻開始第18節(jié)點處的負荷功率開始連續(xù)增加。選取每一個采樣時刻系統(tǒng)發(fā)電機節(jié)點、負荷節(jié)點處母線電壓共27維數據和所有負荷節(jié)點有功功率共17維數據構成44維隨機矩陣進行分析，選取時間窗口TwTw=80，依照上文介紹方法進行靜態(tài)穩(wěn)定性態(tài)勢評估，采樣時刻和平均譜半徑曲線如圖5所示。

圖5平均譜半徑曲線

可以看出從第80個采樣時刻到第200個采樣時刻平均譜半徑相對平穩(wěn)，波動是由于噪聲和隨機矩陣服從統(tǒng)計規(guī)律造成的，若擴大滑動窗口寬度，去噪能力增強，曲線會相對平滑。從第200個采樣時刻開始平均譜半徑數值呈降低趨勢，事實上，總負荷功率在此時間段內為上升趨勢。

為尋找何處負荷功率變化對電網產生影響，采用增廣矩陣方法，提取電網狀態(tài)數據與負荷數據之間的相關性，先選取每一個采樣時刻系統(tǒng)發(fā)電機節(jié)點、負荷節(jié)點處母線電壓共27維數據，在此基礎上依次分別選取17個負荷節(jié)點處的有功功率擴展到27維，構成54維的隨機矩陣進行仿真分析，時間窗口Tw=80，結果如圖6所示。

從圖中可以看出一共17條曲線，每一條曲線

圖6不同負荷的平均譜半徑曲線

對應一個負荷節(jié)點有功功率與發(fā)電機、負荷節(jié)點的電壓構成的隨機矩陣。在第200個采樣時刻之前17條曲線平均譜半徑值均呈現(xiàn)出平穩(wěn)的趨勢，而后，其中16條平均譜半徑值相對平穩(wěn)，1條曲線的平均譜半徑呈現(xiàn)下降趨勢。曲線和隨機矩陣一一對應，隨機矩陣和電網負荷節(jié)點一一對應，可以看出第18節(jié)點處負荷功率發(fā)生了變化。

5結論

本文在分析電力系統(tǒng)實際運行產生的數據基礎上，利用隨機矩陣的相關理論，提出了一種電網靜態(tài)穩(wěn)定態(tài)勢的評估方法，得出以下結論：

1）隨著電網多源廣域量測信息平臺的完備，本文采用高維隨機矩陣模型提出了電網靜態(tài)穩(wěn)定態(tài)勢的表征方法，實現(xiàn)電網各個節(jié)點不同的狀態(tài)量的數據融合。

2）相對于傳統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定態(tài)勢評估方法，本文方法融合狀態(tài)量多，數據量相對較大，充分利用電網產生的數據，將數據轉化為知識，避免了通過機理建模中各種簡化和假設導致分析結果不能充分反映系統(tǒng)實際運行情況的問題，提高了評估的可靠性。

3）本方法將歷史數據和當前數據充分應用，基于隨機矩陣理論，通過對M-P率或圓環(huán)率求得的特征值分析，利用平均譜半徑作為評價指標，進行靜態(tài)穩(wěn)定態(tài)勢的評估。

4）通過算例分析計算可以驗證該方法的有效性，此外還可以對負荷功率變化節(jié)點進行檢測，提出的方法可以用來進行負荷薄弱節(jié)點判別，需要結合實際數據做進一步分析。